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Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen

Inhaltsverzeichnis

Erster Teil. Reelle Zahlen und Zahlenfolgen.- I. Kapitel. Grundsätzliches aus der Lehre von den reellen Zahlen.-
1. Das System der rationalen Zahlen und seine Lücken.-
2. Rationale Zahlenfolgen.-
3. Die irrationalen Zahlen.-
4. Vollständigkeit und Einzigkeit des Systems der reellen Zahlen.-
5. Die Systembrüche und der Dedekindsche Schnitt.- Aufgaben zum I. Kapitel (1—8).- II. Kapitel. Reelle Zahlenfolgen.-
6. Beliebige reelle Zahlenfolgen und Nullfolgen.-
7. Potenz, Wurzel und Logarithmus. Spezielle Nullfolgen.-
8. Konvergente Zahlenfolgen. Der Cauchysche Grenzwertsatz und seine Verallgemeinerungen.-
9. Die beiden Hauptkriterien.-
10. Häufungswerte und Häufungsgrenzen.-
11. Unendliche Reihen, Produkte und Kettenbrüche.- Aufgaben zum II. Kapitel (9—33).- Zweiter Teil. Grundlagen der Theorie der unendlichen Reihen.- III. Kapitel. Reihen mit positiven Gliedern.-
12. Das erste Hauptkriterium und die beiden Vergleichskriterien.-
13. Das Wurzel- und das Quotientenkriterium.-
14. Reihen mit positiven monoton abnehmenden Gliedern.- Aufgaben zum III. Kapitel (34—44).- IV. Kapitel. Reihen mit beliebigen Gliedern.-
15. Das zweite Hauptkriterium und das Rechnen mit konvergenten Reihen.-
16. Absolute Konvergenz. Umordnung von Reihen.-
17. Multiplikation unendlicher Reihen.- Aufgaben zum IV. Kapitel (45—63).- V. Kapitel. Potenzreihen.-
18. Der Konvergenzradius.-
19. Funktionen einer reellen Veränderlichen.-
20. Haupteigenschaften der durch Potenzreihen dargestellten Funktionen.-
21. Das Rechnen mit Potenzreihen.- Aufgaben zum V. Kapitel (64—73).- VI. Kapitel. Die Entwicklungen der sog. elementaren Funktionen.-
22. Die rationalen Funktionen.-
23. Die Exponentialfunktion.-
24. Die trigonometrischen Funktionen.-
25. Die binomische Reihe.-
26. Die logarithmische Reihe.-
27. Die zyklometrischen Funktionen.- Aufgaben zum VI. Kapitel (74—84).- VII. Kapitel. Unendliche Produkte.-
28. Produkte mit positiven Gliedern.-
29. Produkte mit beliebigen Gliedern. Absolute Konvergenz.-
30. Zusammenhang zwischen Reihen und Produkten. Bedingte und unbedingte Konvergenz.- Aufgaben zum VII. Kapitel (85—99).- VIII. Kapitel. Geschlossene und numerische Auswertung der Reihensumme.-
31. Problemstellung.-
32. Geschlossene Auswertung der Reihensumme.-
33. Reihentransformationen.-
34. Numerische Berechnungen.-
35. Anwendung der Reihentransformationen bei numerischen Berechnungen.- Aufgaben zum VIII. Kapitel (100—132).- Dritter Teil. Ausbau der Theorie.- IX. Kapitel. Reihen mit positiven Gliedern.-
36. Genauere Untersuchung der beiden Vergleichskriterien.-
37. Die logarithmischen Vergleichsskalen.-
38. Spezielle Vergleichskriterien II. Art.-
39. Die Sätze von Abel, Dini und Pringsheim und neue Herleitung der logarithmischen Vergleichsskalen aus ihnen.-
40. Reihen mit positiven monoton abnehmenden Gliedern.-
41. Allgemeine Bemerkungen zur Konvergenztheorie der Reihen mit positiven Gliedern.-
42. Systematisierung der allgemeinen Konvergenztheorie.- Aufgaben zum IX. Kapitel (133—141).- X. Kapitel. Reihen mit beliebigen Gliedern.-
43. Konvergenzkriterien für Reihen mit beliebigen Gliedern.-
44. Umordnung nur bedingt konvergenter Reihen.-
45. Multiplikation nur bedingt konvergenter Reihen.- Aufgaben zum X. Kapitel (142—153).- XI. Kapitel. Reihen mit veränderlichen Gliedern (Funktionenfolgen).-
46. Gleichmäßige Konvergenz.-
47. Gliedweise Grenzübergänge.-
48. Kriterien für gleichmäßige Konvergenz.-
49. Fouriersche Reihen.- A. Die Eulerschen Formeln.- B. Das Dirichlctsche Integral.- C. Konvergenzbedingungen.-
50. Anwendungen der Theorie der Fourlekschen Reihen.-
51. Produkte mit veränderlichen Gliedern.- Aufgaben zum XI. Kapitel (154—173).- XII. Kapitel. Reihen mit komplexen Gliedern.-
52. Komplexe Zahlen und Zahlenfolgen.-
53. Reihen mit komplexen Gliedern.-
54. Potenzreihen. Analytische Funktionen.-
55. Die elementaren analytischen Funktionen.- I. Die rationalen Funktionen.- II. Die Exponentialfunktion.- III. cos z und sin z.- IV. ctg z und tg z.- V. Die logarithmische Reihe.- VI. Die arc sin-Reihe.- VII. Die arctg-Reihe.- VIII. Die Binomialreihe.-
56. Reihen mit veränderlichen Gliedern. Gleichmäßige Konvergenz. Weierstrassscher Doppelreihensatz.-
57. Produkte mit komplexen Gliedern.-
58. Spezielle Klassen von Reihen analytischer Funktionen.- A. Dirichletsche Reihen.- B. Fakultätenreihen.- C. Lambertsche Reihen.- Aufgaben zum XII. Kapitel (174—199).- XIII. Kapitel. Divergente Reihen.-
59. Allgemeine Bemerkungen über divergente Zahlenfolgen und die Verfahren zu ihrer Limitierung.-
60. Das C- und H-Verfahren.-
61. Anwendung der C1-Summierung auf die Theorie der FOURIERschen Reihen.-
62. Das A-Verfahren.-
63. Das E-Verfahren.- Aufgaben zum XIII. Kapitel (200—216).- XIV. Kapitel. Die Eulersche Summenformel. Asymptotische Entwicklungen.-
64. Die Eulersche Summenformel.- A. Die Summenforinel.- B. Anwendungen.- C. Restabschätzungen.-
65. Asymptotische Reihen.-
66. Spezielle asymptotische Entwicklungen.- A. Beispiele zum Entwicklungsproblem.- B. Beispiele für das Summierungsproblem.- Aufgaben zum XIV. Kapitel (217—225).- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
Band 2

Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen

Vorw. v. Wolfgang Walter

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Beschreibung

Details

Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

04.03.1996

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

584

Maße (L/B/H)

24,1/16/3,7 cm

Beschreibung

Details

Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

04.03.1996

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

584

Maße (L/B/H)

24,1/16/3,7 cm

Gewicht

1062 g

Auflage

6. Auflage 1996

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-59111-5

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    14. Reihen mit positiven monoton abnehmenden Gliedern.- Aufgaben zum III. Kapitel (34—44).- IV. Kapitel. Reihen mit beliebigen Gliedern.-
    15. Das zweite Hauptkriterium und das Rechnen mit konvergenten Reihen.-
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    20. Haupteigenschaften der durch Potenzreihen dargestellten Funktionen.-
    21. Das Rechnen mit Potenzreihen.- Aufgaben zum V. Kapitel (64—73).- VI. Kapitel. Die Entwicklungen der sog. elementaren Funktionen.-
    22. Die rationalen Funktionen.-
    23. Die Exponentialfunktion.-
    24. Die trigonometrischen Funktionen.-
    25. Die binomische Reihe.-
    26. Die logarithmische Reihe.-
    27. Die zyklometrischen Funktionen.- Aufgaben zum VI. Kapitel (74—84).- VII. Kapitel. Unendliche Produkte.-
    28. Produkte mit positiven Gliedern.-
    29. Produkte mit beliebigen Gliedern. Absolute Konvergenz.-
    30. Zusammenhang zwischen Reihen und Produkten. Bedingte und unbedingte Konvergenz.- Aufgaben zum VII. Kapitel (85—99).- VIII. Kapitel. Geschlossene und numerische Auswertung der Reihensumme.-
    31. Problemstellung.-
    32. Geschlossene Auswertung der Reihensumme.-
    33. Reihentransformationen.-
    34. Numerische Berechnungen.-
    35. Anwendung der Reihentransformationen bei numerischen Berechnungen.- Aufgaben zum VIII. Kapitel (100—132).- Dritter Teil. Ausbau der Theorie.- IX. Kapitel. Reihen mit positiven Gliedern.-
    36. Genauere Untersuchung der beiden Vergleichskriterien.-
    37. Die logarithmischen Vergleichsskalen.-
    38. Spezielle Vergleichskriterien II. Art.-
    39. Die Sätze von Abel, Dini und Pringsheim und neue Herleitung der logarithmischen Vergleichsskalen aus ihnen.-
    40. Reihen mit positiven monoton abnehmenden Gliedern.-
    41. Allgemeine Bemerkungen zur Konvergenztheorie der Reihen mit positiven Gliedern.-
    42. Systematisierung der allgemeinen Konvergenztheorie.- Aufgaben zum IX. Kapitel (133—141).- X. Kapitel. Reihen mit beliebigen Gliedern.-
    43. Konvergenzkriterien für Reihen mit beliebigen Gliedern.-
    44. Umordnung nur bedingt konvergenter Reihen.-
    45. Multiplikation nur bedingt konvergenter Reihen.- Aufgaben zum X. Kapitel (142—153).- XI. Kapitel. Reihen mit veränderlichen Gliedern (Funktionenfolgen).-
    46. Gleichmäßige Konvergenz.-
    47. Gliedweise Grenzübergänge.-
    48. Kriterien für gleichmäßige Konvergenz.-
    49. Fouriersche Reihen.- A. Die Eulerschen Formeln.- B. Das Dirichlctsche Integral.- C. Konvergenzbedingungen.-
    50. Anwendungen der Theorie der Fourlekschen Reihen.-
    51. Produkte mit veränderlichen Gliedern.- Aufgaben zum XI. Kapitel (154—173).- XII. Kapitel. Reihen mit komplexen Gliedern.-
    52. Komplexe Zahlen und Zahlenfolgen.-
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    54. Potenzreihen. Analytische Funktionen.-
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    56. Reihen mit veränderlichen Gliedern. Gleichmäßige Konvergenz. Weierstrassscher Doppelreihensatz.-
    57. Produkte mit komplexen Gliedern.-
    58. Spezielle Klassen von Reihen analytischer Funktionen.- A. Dirichletsche Reihen.- B. Fakultätenreihen.- C. Lambertsche Reihen.- Aufgaben zum XII. Kapitel (174—199).- XIII. Kapitel. Divergente Reihen.-
    59. Allgemeine Bemerkungen über divergente Zahlenfolgen und die Verfahren zu ihrer Limitierung.-
    60. Das C- und H-Verfahren.-
    61. Anwendung der C1-Summierung auf die Theorie der FOURIERschen Reihen.-
    62. Das A-Verfahren.-
    63. Das E-Verfahren.- Aufgaben zum XIII. Kapitel (200—216).- XIV. Kapitel. Die Eulersche Summenformel. Asymptotische Entwicklungen.-
    64. Die Eulersche Summenformel.- A. Die Summenforinel.- B. Anwendungen.- C. Restabschätzungen.-
    65. Asymptotische Reihen.-
    66. Spezielle asymptotische Entwicklungen.- A. Beispiele zum Entwicklungsproblem.- B. Beispiele für das Summierungsproblem.- Aufgaben zum XIV. Kapitel (217—225).- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.